Lutasin ang 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -20,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+20\right), ang least common multiple ng x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 2 para makuha ang 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang x\times 400 at x\times 160 para makuha ang 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 3 para makuha ang 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+20 gamit ang 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang 560x at 240x para makuha ang 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 11x gamit ang x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

I-subtract ang 220x mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Pagsamahin ang 800x at -220x para makuha ang 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -11x^{2}+ax+bx+4800. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 580.

$$a=660 b=-80$$

I-rewrite ang -11x^{2}+580x+4800 bilang \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

I-factor out ang 11x sa unang grupo at ang 80 sa pangalawang grupo.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

I-factor out ang common term na -x+60 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+60=0 at 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -20,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+20\right), ang least common multiple ng x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 2 para makuha ang 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang x\times 400 at x\times 160 para makuha ang 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 3 para makuha ang 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+20 gamit ang 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang 560x at 240x para makuha ang 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 11x gamit ang x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

I-subtract ang 220x mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Pagsamahin ang 800x at -220x para makuha ang 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -11 para sa a, 580 para sa b, at 4800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

I-square ang 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 44 times 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Idagdag ang 336400 sa 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Kunin ang square root ng 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 2 times -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-580±740}{-22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -580 sa 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Bawasan ang fraction \frac{160}{-22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-580±740}{-22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 740 mula sa -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

I-divide ang -1320 gamit ang -22.

$$x=60$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -20,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+20\right), ang least common multiple ng x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 2 para makuha ang 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang x\times 400 at x\times 160 para makuha ang 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

I-multiply ang 80 at 3 para makuha ang 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+20 gamit ang 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Pagsamahin ang 560x at 240x para makuha ang 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 11x gamit ang x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

I-subtract ang 220x mula sa magkabilang dulo.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Pagsamahin ang 800x at -220x para makuha ang 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

I-subtract ang 4800 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Kapag na-divide gamit ang -11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

I-divide ang 580 gamit ang -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

I-divide ang -4800 gamit ang -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

I-divide ang -\frac{580}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{290}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{290}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{290}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Idagdag ang \frac{4800}{11} sa \frac{84100}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Idagdag ang \frac{290}{11} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$