Lutasin ang 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

I-solve ang x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,20 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-20\right), ang least common multiple ng x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-20 gamit ang 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-multiply ang 80 at 2 para makuha ang 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-20 gamit ang 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pagsamahin ang 400x at 160x para makuha ang 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-subtract ang 3200 mula sa -8000 para makuha ang -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-multiply ang 80 at 3 para makuha ang 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Pagsamahin ang 560x at x\times 240 para makuha ang 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 11x gamit ang x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Idagdag ang 220x sa parehong bahagi.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Pagsamahin ang 800x at 220x para makuha ang 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -11 para sa a, 1020 para sa b, at -11200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-square ang 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 44 times -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Idagdag ang 1040400 sa -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Kunin ang square root ng 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

I-multiply ang 2 times -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1020±740}{-22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1020 sa 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Bawasan ang fraction \frac{-280}{-22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1020±740}{-22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 740 mula sa -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

I-divide ang -1760 gamit ang -22.

$$x=80$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,20 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-20\right), ang least common multiple ng x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-20 gamit ang 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-multiply ang 80 at 2 para makuha ang 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-20 gamit ang 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pagsamahin ang 400x at 160x para makuha ang 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-subtract ang 3200 mula sa -8000 para makuha ang -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-divide ang 400 gamit ang 5 para makuha ang 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

I-multiply ang 80 at 3 para makuha ang 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Pagsamahin ang 560x at x\times 240 para makuha ang 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 11x gamit ang x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Idagdag ang 220x sa parehong bahagi.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Pagsamahin ang 800x at 220x para makuha ang 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Idagdag ang 11200 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Kapag na-divide gamit ang -11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

I-divide ang 1020 gamit ang -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

I-divide ang 11200 gamit ang -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

I-divide ang -\frac{1020}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{510}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{510}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{510}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Idagdag ang -\frac{11200}{11} sa \frac{260100}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Idagdag ang \frac{510}{11} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$