Lutasin ang 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

I-solve ang n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable n ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{7},\frac{1}{7} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), ang least common multiple ng 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7n+1 gamit ang 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7n-1 gamit ang 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Pagsamahin ang 33.6n at 145.6n para makuha ang 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

I-subtract ang 20.8 mula sa 4.8 para makuha ang -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.6 gamit ang 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4.2n-0.6 sa 7n+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

I-subtract ang 29.4n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Idagdag ang 0.6 sa parehong bahagi.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Idagdag ang -16 at 0.6 para makuha ang -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -29.4 para sa a, 179.2 para sa b, at -15.4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

I-square ang 179.2 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

I-multiply ang 117.6 times -15.4 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Idagdag ang 32112.64 sa -1811.04 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Kunin ang square root ng 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -179.2 sa \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

I-divide ang \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} gamit ang -58.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} gamit ang reciprocal ng -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{14\sqrt{3865}}{5} mula sa -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

I-divide ang \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} gamit ang -58.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} gamit ang reciprocal ng -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable n ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{7},\frac{1}{7} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), ang least common multiple ng 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7n+1 gamit ang 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7n-1 gamit ang 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Pagsamahin ang 33.6n at 145.6n para makuha ang 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

I-subtract ang 20.8 mula sa 4.8 para makuha ang -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.6 gamit ang 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4.2n-0.6 sa 7n+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

I-subtract ang 29.4n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Idagdag ang -0.6 at 16 para makuha ang 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -29.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Kapag na-divide gamit ang -29.4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

I-divide ang 179.2 gamit ang -29.4 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 179.2 gamit ang reciprocal ng -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

I-divide ang 15.4 gamit ang -29.4 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 15.4 gamit ang reciprocal ng -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

I-divide ang -\frac{128}{21}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{64}{21}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{64}{21} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{64}{21} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Idagdag ang -\frac{11}{21} sa \frac{4096}{441} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Idagdag ang \frac{64}{21} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$