Lutasin ang 4/x-2-x-3/x+4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } =0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-5x+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16 para makuha ang 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=10 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+9x+10 bilang \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at -x-1=0.

$$x=10 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-5x+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16 para makuha ang 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±11}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±11}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 11.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±11}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -9.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x=10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-5x+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16 para makuha ang 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$9x-x^{2}=-10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -10 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=10$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-1$$