Lutasin ang 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

I-evaluate

$$\frac{7}{a+3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-3 at a+3 ay \left(a-3\right)\left(a+3\right). I-multiply ang \frac{4}{a-3} times \frac{a+3}{a+3}. I-multiply ang \frac{3}{a+3} times \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} at \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

I-factor out ang a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} at \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

I-cancel out ang a-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{7}{a+3}$$

I-differentiate ang w.r.t. a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$