Lutasin ang 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

I-subtract ang 45x mula sa magkabilang dulo.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Pagsamahin ang -x at -45x para makuha ang -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 3 para makuha ang -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -15 para sa a, -46 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-square ang -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 60 times -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Idagdag ang 2116 sa -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Kunin ang square root ng 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -46 ay 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 2 times -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 46 sa 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

I-divide ang 46+4\sqrt{31} gamit ang -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{31} mula sa 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

I-divide ang 46-4\sqrt{31} gamit ang -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

I-subtract ang 45x mula sa magkabilang dulo.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Pagsamahin ang -x at -45x para makuha ang -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 30 para makuha ang 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Kapag na-divide gamit ang -15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

I-divide ang -46 gamit ang -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Bawasan ang fraction \frac{27}{-15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

I-divide ang \frac{46}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{23}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{23}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{23}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Idagdag ang -\frac{9}{5} sa \frac{529}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

I-subtract ang \frac{23}{15} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$