Lutasin ang 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Pagsamahin ang -8x at 4x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Pagsamahin ang -10x at 8x para makuha ang -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -2 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{33} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{33} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{33} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Pagsamahin ang -8x at 4x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Pagsamahin ang -10x at 8x para makuha ang -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=8$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$