Lutasin ang 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{9}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Pagsamahin ang 4x at -10x para makuha ang -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-15 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{9}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Pagsamahin ang 4x at -10x para makuha ang -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -6 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±24}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

I-divide ang 30 gamit ang 6.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±24}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{9}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Pagsamahin ang 4x at -10x para makuha ang -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

I-divide ang 45 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=15$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Idagdag ang 15 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-3$$