Lutasin ang 3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2)

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

I-evaluate

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-2 at x+2 ay \left(x-2\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{1}{x-2} times \frac{x+2}{x+2}. I-multiply ang \frac{1}{x+2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} at \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+2-x+2.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

I-divide ang \frac{12}{x^{2}-4} gamit ang \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{12}{x^{2}-4} gamit ang reciprocal ng \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang \left(x-2\right)\left(x+2\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{x-2}+3$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 3 times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{x-2} at \frac{3\left(x-2\right)}{x-2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3+3\left(x-2\right).

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3+3x-6.

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

I-factor

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$