Lutasin ang 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at 3x para makuha ang 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x+4 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$6x+4x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 6 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

I-divide ang -16 gamit ang 8.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at 3x para makuha ang 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x+4 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$6x+4x^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$