Lutasin ang 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

I-evaluate

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-multiply ang \frac{3}{2x} sa \frac{x^{2}}{6x+10} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-multiply ang \frac{3}{2x} sa \frac{x^{2}}{6x+10} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

I-subtract ang 36 mula sa 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$