Lutasin ang 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

I-evaluate

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{3}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4}{\sqrt{3}+1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

I-divide ang 4\left(\sqrt{3}-1\right) gamit ang 2 para makuha ang 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Pagsamahin ang 3\sqrt{3} at 2\sqrt{3} para makuha ang 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$4+5\sqrt{3}$$