Lutasin ang 2x-1/3x+4<5

$$\frac{ 2x-1 }{ 3x+4 } < 5$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{21}{13}\right)\cup \left(-\frac{4}{3},\infty\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator 3x+4 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$3x+4>0 3x+4<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag 3x+4 ay positibo. Ilipat ang 4 sa kanang panig.

$$3x>-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x>-\frac{4}{3}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng 3x+4 para sa 3x+4>0.

$$2x-1<5\left(3x+4\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$2x-1<15x+20$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$2x-15x<1+20$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-13x<21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -13. Dahil negatibo ang -13, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>-\frac{21}{13}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>-\frac{4}{3} na tinukoy sa itaas.

$$x>-\frac{4}{3}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag 3x+4 ay negatibo. Ilipat ang 4 sa kanang panig.

$$3x<-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x<-\frac{4}{3}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng 3x+4 para sa 3x+4<0.

$$2x-1>5\left(3x+4\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$2x-1>15x+20$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$2x-15x>1+20$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-13x>21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -13. Dahil negatibo ang -13, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<-\frac{21}{13}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<-\frac{4}{3} na tinukoy sa itaas. Ang resulta ay nanatiling pareho.

$$x<-\frac{21}{13}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{21}{13}\right)\cup \left(-\frac{4}{3},\infty\right)$$