Lutasin ang 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,8 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+30 gamit ang 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+60 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-48 gamit ang 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18x-144 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 18x^{2} para makuha ang 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 60x at -144x para makuha ang -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

I-multiply ang 5 at 6 para makuha ang 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Idagdag ang 30 at 1 para makuha ang 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-3x-40 gamit ang 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 31x^{2}-93x-1240, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 30x^{2} at -31x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang -84x at 93x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30 gamit ang x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30x-240 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

I-subtract ang 30x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -30x^{2} para makuha ang -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Idagdag ang 90x sa parehong bahagi.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Pagsamahin ang 9x at 90x para makuha ang 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Idagdag ang 1200 sa parehong bahagi.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Idagdag ang 1240 at 1200 para makuha ang 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -31 para sa a, 99 para sa b, at 2440 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

I-square ang 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

I-multiply ang -4 times -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

I-multiply ang 124 times 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Idagdag ang 9801 sa 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

I-multiply ang 2 times -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -99 sa \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

I-divide ang -99+\sqrt{312361} gamit ang -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{312361} mula sa -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

I-divide ang -99-\sqrt{312361} gamit ang -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,8 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+30 gamit ang 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+60 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-48 gamit ang 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18x-144 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 18x^{2} para makuha ang 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 60x at -144x para makuha ang -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

I-multiply ang 5 at 6 para makuha ang 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Idagdag ang 30 at 1 para makuha ang 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-3x-40 gamit ang 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 31x^{2}-93x-1240, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 30x^{2} at -31x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang -84x at 93x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30 gamit ang x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30x-240 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

I-subtract ang 30x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -30x^{2} para makuha ang -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Idagdag ang 90x sa parehong bahagi.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Pagsamahin ang 9x at 90x para makuha ang 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

I-subtract ang 1240 mula sa magkabilang dulo.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

I-subtract ang 1240 mula sa -1200 para makuha ang -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Kapag na-divide gamit ang -31, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

I-divide ang 99 gamit ang -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

I-divide ang -2440 gamit ang -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

I-divide ang -\frac{99}{31}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{99}{62}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{99}{62} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{99}{62} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Idagdag ang \frac{2440}{31} sa \frac{9801}{3844} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Idagdag ang \frac{99}{62} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$