Lutasin ang 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

I-solve ang x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,8 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+30 gamit ang 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+60 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-48 gamit ang 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18x-144 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 18x^{2} para makuha ang 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pagsamahin ang 60x at -144x para makuha ang -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

I-multiply ang 5 at 6 para makuha ang 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Idagdag ang 30 at 1 para makuha ang 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-3x-40 gamit ang 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

I-subtract ang 31x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Pagsamahin ang 30x^{2} at -31x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Idagdag ang 93x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Pagsamahin ang -84x at 93x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Idagdag ang 1240 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at 1240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±71}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

I-divide ang 62 gamit ang -2.

$$x=-31$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±71}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 71 mula sa -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

I-divide ang -80 gamit ang -2.

$$x=40$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-31 x=40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,8 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+30 gamit ang 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+60 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-48 gamit ang 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18x-144 gamit ang x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 18x^{2} para makuha ang 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pagsamahin ang 60x at -144x para makuha ang -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

I-multiply ang 5 at 6 para makuha ang 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Idagdag ang 30 at 1 para makuha ang 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-3x-40 gamit ang 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

I-subtract ang 31x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Pagsamahin ang 30x^{2} at -31x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Idagdag ang 93x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Pagsamahin ang -84x at 93x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

I-divide ang -1240 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 1240 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=40 x=-31$$