Lutasin ang 240/x+4=x/x-2

$$\frac{ 240 }{ x+4 } = \frac{ x }{ x-2 }$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{3361}+118\approx 233.948264325$$

$$x=118-2\sqrt{3361}\approx 2.051735675$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 240x at -4x para makuha ang 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+236x-480=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 236 para sa b, at -480 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-236±\sqrt{236^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 236.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -480.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 55696 sa -1920.

$$x=\frac{-236±\sqrt{53776}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 53776.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -236 sa 4\sqrt{3361}.

$$x=\frac{4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

I-divide ang -236+4\sqrt{3361} gamit ang -2.

$$x=118-2\sqrt{3361}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3361} mula sa -236.

$$x=\frac{-4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

I-divide ang -236-4\sqrt{3361} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{3361}+118$$

Nalutas na ang equation.

$$x=118-2\sqrt{3361} x=2\sqrt{3361}+118$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 240x at -4x para makuha ang 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Idagdag ang 480 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$236x-x^{2}=480$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+236x=480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+236x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{236}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

I-divide ang 236 gamit ang -1.

$$x^{2}-236x=\frac{480}{-1}$$

I-divide ang 480 gamit ang -1.

$$x^{2}-236x=-480$$

I-divide ang -236, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -118. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -118 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-480+\left(-118\right)^{2}$$

I-square ang -118.

$$x^{2}-236x+13924=-480+13924$$

Idagdag ang -480 sa 13924.

$$x^{2}-236x+13924=13444$$

I-factor ang x^{2}-236x+13924. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=13444$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{13444}$$

Pasimplehin.

$$x-118=2\sqrt{3361} x-118=-2\sqrt{3361}$$

Idagdag ang 118 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{3361}+118 x=118-2\sqrt{3361}$$