Lutasin ang 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

I-evaluate

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 25 at 10 para makuha ang 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

I-factor out ang 300=10^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{10^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Pagsamahin ang 25i\sqrt{3} at 10i\sqrt{3} para makuha ang 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 35 sa power ng 2 at kunin ang 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 35i sa power ng 2 at kunin ang -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

I-multiply ang -1225 at 3 para makuha ang -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

I-multiply ang -1 at -3675 para makuha ang 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Idagdag ang 1225 at 3675 para makuha ang 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

I-divide ang 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) gamit ang 4900 para makuha ang \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{12}{245} gamit ang 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Ipakita ang \frac{12}{245}\times 35 bilang isang single fraction.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

I-multiply ang 12 at 35 para makuha ang 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Bawasan ang fraction \frac{420}{245} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

I-multiply ang \frac{12}{245} at -35i para makuha ang -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Real Part

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$