Lutasin ang 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

I-solve ang x

$$x=12$$

$$x=155$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 67,100 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-100\right)\left(x-67\right), ang least common multiple ng 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 67-x gamit ang 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-100 sa x-67 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-167x+6700 gamit ang 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pagsamahin ang -2200x at -2505x para makuha ang -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Idagdag ang 147400 at 100500 para makuha ang 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

I-multiply ang 22 at 100 para makuha ang 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x gamit ang 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

I-subtract ang 220000 mula sa magkabilang dulo.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

I-subtract ang 220000 mula sa 247900 para makuha ang 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Idagdag ang 2200x sa parehong bahagi.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Pagsamahin ang -4705x at 2200x para makuha ang -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -2505 para sa b, at 27900 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

I-square ang -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 6275025 sa -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -2505 ay 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2505±2145}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2505 sa 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

I-divide ang 4650 gamit ang 30.

$$x=155$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2505±2145}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2145 mula sa 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

I-divide ang 360 gamit ang 30.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=155 x=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 67,100 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-100\right)\left(x-67\right), ang least common multiple ng 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 67-x gamit ang 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-100 sa x-67 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-167x+6700 gamit ang 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pagsamahin ang -2200x at -2505x para makuha ang -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Idagdag ang 147400 at 100500 para makuha ang 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

I-multiply ang 22 at 100 para makuha ang 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x gamit ang 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Idagdag ang 2200x sa parehong bahagi.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Pagsamahin ang -4705x at 2200x para makuha ang -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

I-subtract ang 247900 mula sa magkabilang dulo.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

I-subtract ang 247900 mula sa 220000 para makuha ang -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

I-divide ang -2505 gamit ang 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

I-divide ang -27900 gamit ang 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

I-divide ang -167, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{167}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{167}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{167}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Idagdag ang -1860 sa \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

I-factor ang x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Idagdag ang \frac{167}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=155 x=12$$