Lutasin ang 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-5\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 gamit ang 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-5\right)\left(x+5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

I-subtract ang 25 mula sa -300 para makuha ang -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

I-subtract ang 60x mula sa magkabilang dulo.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Pagsamahin ang 20x at -60x para makuha ang -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

I-subtract ang -325 mula sa magkabilang dulo.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -325 ay 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Idagdag ang 100 at 325 para makuha ang 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -40 para sa b, at 425 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1600 sa 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

I-divide ang 40+10\sqrt{33} gamit ang -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{33} mula sa 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

I-divide ang 40-10\sqrt{33} gamit ang -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-5\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 gamit ang 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-5\right)\left(x+5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

I-subtract ang 25 mula sa -300 para makuha ang -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

I-subtract ang 60x mula sa magkabilang dulo.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Pagsamahin ang 20x at -60x para makuha ang -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

I-subtract ang 100 mula sa -325 para makuha ang -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

I-divide ang -40 gamit ang -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

I-divide ang -425 gamit ang -1.

$$x^{2}+40x=425$$

I-divide ang 40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

I-square ang 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Idagdag ang 425 sa 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

I-factor ang x^{2}+40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Pasimplehin.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$