Lutasin ang frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

I-evaluate

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

I-multiply ang 2+\sqrt{3} at 2+\sqrt{3} para makuha ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

I-multiply ang 2-\sqrt{3} at 2-\sqrt{3} para makuha ang \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 7-4\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Ang kabaliktaran ng -4\sqrt{3} ay 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

I-subtract ang 7 mula sa 7 para makuha ang 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{3} at 4\sqrt{3} para makuha ang 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$