Lutasin ang 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), ang least common multiple ng 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa 2x^{3}-12x^{2}+9x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{3}+6x gamit ang x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 2x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang 2x^{4} at -2x^{4} para makuha ang 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Idagdag ang 6x^{3} sa parehong bahagi.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang -6x^{3} at 6x^{3} para makuha ang 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Pagsamahin ang -27x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Idagdag ang 18x sa parehong bahagi.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Pagsamahin ang 27x at 18x para makuha ang 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), ang least common multiple ng 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa 2x^{3}-12x^{2}+9x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{3}+6x gamit ang x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 2x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang 2x^{4} at -2x^{4} para makuha ang 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Idagdag ang 6x^{3} sa parehong bahagi.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang -6x^{3} at 6x^{3} para makuha ang 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Pagsamahin ang -27x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Idagdag ang 18x sa parehong bahagi.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Pagsamahin ang 27x at 18x para makuha ang 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -33 para sa a, 45 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Kunin ang square root ng 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

I-multiply ang 2 times -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±45}{-66} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -45 sa 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

I-divide ang 0 gamit ang -66.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±45}{-66} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 45 mula sa -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Bawasan ang fraction \frac{-90}{-66} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), ang least common multiple ng 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa 2x^{3}-12x^{2}+9x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{3}+6x gamit ang x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 2x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang 2x^{4} at -2x^{4} para makuha ang 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Idagdag ang 6x^{3} sa parehong bahagi.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Pagsamahin ang -6x^{3} at 6x^{3} para makuha ang 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Pagsamahin ang -27x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Idagdag ang 18x sa parehong bahagi.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Pagsamahin ang 27x at 18x para makuha ang 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Kapag na-divide gamit ang -33, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Bawasan ang fraction \frac{45}{-33} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

I-divide ang 0 gamit ang -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

I-divide ang -\frac{15}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{22}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{22} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{22} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Idagdag ang \frac{15}{22} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{15}{11}$$