Lutasin ang frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

I-evaluate

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

I-multiply ang 4 at 6 para makuha ang 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

I-subtract ang 24 mula sa 25 para makuha ang 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\sqrt{2} gamit ang 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$