Lutasin ang 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pagsamahin ang 2x at 3x para makuha ang 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I-subtract ang 9 mula sa -4 para makuha ang -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-9 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Pagsamahin ang 5x at 15x para makuha ang 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa -13 para makuha ang -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 20 para sa b, at -31 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

I-divide ang -20+2\sqrt{7} gamit ang -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

I-divide ang -20-2\sqrt{7} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pagsamahin ang 2x at 3x para makuha ang 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I-subtract ang 9 mula sa -4 para makuha ang -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-9 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Pagsamahin ang 5x at 15x para makuha ang 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Idagdag ang 13 sa parehong bahagi.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Idagdag ang 18 at 13 para makuha ang 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

I-divide ang 20 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

I-divide ang 31 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

I-divide ang -\frac{20}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{10}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{10}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Idagdag ang -\frac{31}{3} sa \frac{100}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$