Lutasin ang 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=1 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}-3x+4 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 8 gamit ang -2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=4$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-4$$