Lutasin ang 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Pagsamahin ang -2x at -5x para makuha ang -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 2 para makuha ang -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -7 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 49 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

I-divide ang 12 gamit ang -4.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Pagsamahin ang -2x at -5x para makuha ang -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang -7 gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang \frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$