Lutasin ang 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(5x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x^{2}+1 gamit ang 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-4 b=-3$$

I-rewrite ang 6x^{2}-7x+2 bilang \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-2=0 at 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(5x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x^{2}+1 gamit ang 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -7 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 49 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±1}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±1}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(5x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x^{2}+1 gamit ang 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x^{2}-7x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{49}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Idagdag ang \frac{7}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$