Lutasin ang 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 30x\left(x+2\right), ang least common multiple ng 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 gamit ang 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 12x at 4x para makuha ang 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang 16x at -2x para makuha ang 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 14 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{57} gamit ang -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{57} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{57} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 30x\left(x+2\right), ang least common multiple ng 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 gamit ang 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 12x at 4x para makuha ang 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang 16x at -2x para makuha ang 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$14x-x^{2}=-8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang 14 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang -8 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=8$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Idagdag ang 8 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Pasimplehin.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$