Lutasin ang 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{7}. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 7 para makuha ang 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

I-divide ang 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) gamit ang 4 para makuha ang \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at -1 para makuha ang -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$