Lutasin ang 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

I-factor

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Isaalang-alang ang 81x^{8}-10000y^{4}. I-rewrite ang 81x^{8}-10000y^{4} bilang \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Isaalang-alang ang 9x^{4}-100y^{2}. I-rewrite ang 9x^{4}-100y^{2} bilang \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

I-evaluate

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 625 at 81 ay 50625. I-multiply ang \frac{16x^{8}}{625} times \frac{81}{81}. I-multiply ang \frac{256y^{4}}{81} times \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{81\times 16x^{8}}{50625} at \frac{625\times 256y^{4}}{50625}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$