Lutasin ang 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 25 at 3 para makuha ang 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 75 para makuha ang 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

I-divide ang 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) gamit ang 70 para makuha ang \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{5} gamit ang 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

I-cancel out ang 5 at 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$