Lutasin ang 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 10 para makuha ang -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -10 para makuha ang -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+3x-18 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 10 para makuha ang -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -10 para makuha ang -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-18 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 10 para makuha ang -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -10 para makuha ang -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 10 para makuha ang -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -10 para makuha ang -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x+x^{2}=18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 18 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-6$$