Lutasin ang 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$1=-xx+x\times 25$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 25 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 625 sa -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

I-divide ang -25+3\sqrt{69} gamit ang -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{69} mula sa -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

I-divide ang -25-3\sqrt{69} gamit ang -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$1=-xx+x\times 25$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 25 gamit ang -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$