Lutasin ang 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{9} para sa a, 1 para sa b, at \frac{9}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{9} times \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Idagdag ang 1 sa -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

I-divide ang -1 gamit ang \frac{2}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{9}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{9}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

I-divide ang -\frac{9}{4} gamit ang \frac{1}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{9}{4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Idagdag ang -\frac{81}{4} sa \frac{81}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{9}{2}$$