Lutasin ang 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-2}{3} bilang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

I-multiply ang \frac{1}{6} at -\frac{2}{3} para makuha ang -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{9} gamit ang 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa -\frac{35}{9} para makuha ang -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{8}{9} para sa a, -\frac{38}{9} para sa b, at -\frac{62}{9} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

I-square ang -\frac{38}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

I-multiply ang \frac{32}{9} times -\frac{62}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Idagdag ang \frac{1444}{81} sa -\frac{1984}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kunin ang square root ng -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{38}{9} ay \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{38}{9} sa \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

I-divide ang \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} gamit ang -\frac{16}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2i\sqrt{15}}{3} mula sa \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

I-divide ang \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} gamit ang -\frac{16}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-2}{3} bilang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

I-multiply ang \frac{1}{6} at -\frac{2}{3} para makuha ang -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{9} gamit ang 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Idagdag ang \frac{35}{9} sa parehong bahagi.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Idagdag ang 3 at \frac{35}{9} para makuha ang \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{8}{9}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{8}{9}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

I-divide ang -\frac{38}{9} gamit ang -\frac{8}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{38}{9} gamit ang reciprocal ng -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

I-divide ang \frac{62}{9} gamit ang -\frac{8}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{62}{9} gamit ang reciprocal ng -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

I-divide ang \frac{19}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{19}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{19}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{19}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Idagdag ang -\frac{31}{4} sa \frac{361}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

I-subtract ang \frac{19}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$