Lutasin ang 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{4}x at -12x para makuha ang -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{4}x at -12x para makuha ang -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -\frac{47}{4} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{47}{4} ay \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{47}{4} sa \frac{47}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

I-divide ang \frac{47}{2} gamit ang -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{47}{4} mula sa \frac{47}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{4}x at -12x para makuha ang -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang -\frac{47}{4} gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

I-divide ang \frac{47}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{47}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{47}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{47}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

I-subtract ang \frac{47}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$