Lutasin ang 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Idagdag ang -6 at 12 para makuha ang 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

I-subtract ang 6 mula sa 6 para makuha ang 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Pagsamahin ang 3x at x para makuha ang 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang -3x at -4x para makuha ang -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=2 b=-9$$

I-rewrite ang -3x^{2}-7x+6 bilang \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-2=0 at -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Idagdag ang -6 at 12 para makuha ang 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

I-subtract ang 6 mula sa 6 para makuha ang 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Pagsamahin ang 3x at x para makuha ang 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang -3x at -4x para makuha ang -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -7 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

I-divide ang 18 gamit ang -6.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Idagdag ang -6 at 12 para makuha ang 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

I-subtract ang 6 mula sa 6 para makuha ang 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Pagsamahin ang 3x at x para makuha ang 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang -3x at -4x para makuha ang -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -7 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -6 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$