Lutasin ang 1/1991+frac{1{1992}+1/1993+1/1994+1/1995+frac{1}{1996}+frac{1}{1997}+frac{1}{1998}+frac{1}{1999}+frac{1}{2000}}

$$\frac{ 1 }{ 1991+ \frac{ 1 }{ 1992 } + \frac{ 1 }{ 1993 } + \frac{ 1 }{ 1994 } + \frac{ 1 }{ 1995 } + \frac{ 1 }{ 1996 } + \frac{ 1 }{ 1997 } + \frac{ 1 }{ 1998 } + \frac{ 1 }{ 1999 } + \frac{ 1 }{ 2000 } }$$

I-evaluate

$$\frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}\approx 0.000502259$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 1991 sa fraction na \frac{3966072}{1992}.

$$\frac{1}{\frac{3966072}{1992}+\frac{1}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3966072}{1992} at \frac{1}{1992}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{3966072+1}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 3966072 at 1 para makuha ang 3966073.

$$\frac{1}{\frac{3966073}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 1992 at 1993 ay 3970056. I-convert ang \frac{3966073}{1992} at \frac{1}{1993} sa mga fraction na may denominator na 3970056.

$$\frac{1}{\frac{7904383489}{3970056}+\frac{1992}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7904383489}{3970056} at \frac{1992}{3970056}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{7904383489+1992}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 7904383489 at 1992 para makuha ang 7904385481.

$$\frac{1}{\frac{7904385481}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 3970056 at 1994 ay 3958145832. I-convert ang \frac{7904385481}{3970056} at \frac{1}{1994} sa mga fraction na may denominator na 3958145832.

$$\frac{1}{\frac{7880672324557}{3958145832}+\frac{1985028}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7880672324557}{3958145832} at \frac{1985028}{3958145832}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{7880672324557+1985028}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 7880672324557 at 1985028 para makuha ang 7880674309585.

$$\frac{1}{\frac{7880674309585}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 3958145832 at 1995 ay 2632166978280. I-convert ang \frac{7880674309585}{3958145832} at \frac{1}{1995} sa mga fraction na may denominator na 2632166978280.

$$\frac{1}{\frac{5240648415874025}{2632166978280}+\frac{1319381944}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5240648415874025}{2632166978280} at \frac{1319381944}{2632166978280}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{5240648415874025+1319381944}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 5240648415874025 at 1319381944 para makuha ang 5240649735255969.

$$\frac{1}{\frac{5240649735255969}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Bawasan ang fraction \frac{5240649735255969}{2632166978280} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$\frac{1}{\frac{1746883245085323}{877388992760}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 877388992760 at 1996 ay 437817107387240. I-convert ang \frac{1746883245085323}{877388992760} at \frac{1}{1996} sa mga fraction na may denominator na 437817107387240.

$$\frac{1}{\frac{871694739297576177}{437817107387240}+\frac{219347248190}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{871694739297576177}{437817107387240} at \frac{219347248190}{437817107387240}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{871694739297576177+219347248190}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 871694739297576177 at 219347248190 para makuha ang 871694958644824367.

$$\frac{1}{\frac{871694958644824367}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 437817107387240 at 1997 ay 874320763452318280. I-convert ang \frac{871694958644824367}{437817107387240} at \frac{1}{1997} sa mga fraction na may denominator na 874320763452318280.

$$\frac{1}{\frac{1740774832413714260899}{874320763452318280}+\frac{437817107387240}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1740774832413714260899}{874320763452318280} at \frac{437817107387240}{874320763452318280}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{1740774832413714260899+437817107387240}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 1740774832413714260899 at 437817107387240 para makuha ang 1740775270230821648139.

$$\frac{1}{\frac{1740775270230821648139}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 874320763452318280 at 1998 ay 873446442688865961720. I-convert ang \frac{1740775270230821648139}{874320763452318280} at \frac{1}{1998} sa mga fraction na may denominator na 873446442688865961720.

$$\frac{1}{\frac{1739034494960590826490861}{873446442688865961720}+\frac{437160381726159140}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1739034494960590826490861}{873446442688865961720} at \frac{437160381726159140}{873446442688865961720}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{1739034494960590826490861+437160381726159140}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 1739034494960590826490861 at 437160381726159140 para makuha ang 1739034932120972552650001.

$$\frac{1}{\frac{1739034932120972552650001}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 873446442688865961720 at 1999 ay 1746019438935043057478280. I-convert ang \frac{1739034932120972552650001}{873446442688865961720} at \frac{1}{1999} sa mga fraction na may denominator na 1746019438935043057478280.

$$\frac{1}{\frac{3476330829309824132747351999}{1746019438935043057478280}+\frac{873446442688865961720}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3476330829309824132747351999}{1746019438935043057478280} at \frac{873446442688865961720}{1746019438935043057478280}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{3476330829309824132747351999+873446442688865961720}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

Idagdag ang 3476330829309824132747351999 at 873446442688865961720 para makuha ang 3476331702756266821613313719.

$$\frac{1}{\frac{3476331702756266821613313719}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

Ang least common multiple ng 1746019438935043057478280 at 2000 ay 87300971946752152873914000. I-convert ang \frac{3476331702756266821613313719}{1746019438935043057478280} at \frac{1}{2000} sa mga fraction na may denominator na 87300971946752152873914000.

$$\frac{1}{\frac{173816585137813341080665685950}{87300971946752152873914000}+\frac{43650485973376076436957}{87300971946752152873914000}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{173816585137813341080665685950}{87300971946752152873914000} at \frac{43650485973376076436957}{87300971946752152873914000}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{173816585137813341080665685950+43650485973376076436957}{87300971946752152873914000}}$$

Idagdag ang 173816585137813341080665685950 at 43650485973376076436957 para makuha ang 173816628788299314456742122907.

$$\frac{1}{\frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000}.

$$1\times \frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}$$

I-multiply ang 1 at \frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907} para makuha ang \frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}.

$$\frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}$$

I-factor

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {3} \cdot 7 \cdot 19 \cdot 37 \cdot 83 \cdot 499 \cdot 997 \cdot 1993 \cdot 1997 \cdot 1999}{173816628788299314456742122907} = 0.0005022590333004372$$