Lutasin ang 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

I-evaluate

$$-2$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{-2-\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Isaalang-alang ang \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

I-square ang -2. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{-2+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang -2. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-2+\sqrt{2}}{2} at \frac{-2-\sqrt{2}}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Kalkulahin ang -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2 para makuha ang -2.

$$-2$$

I-factor

$$-2$$