Lutasin ang 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Idagdag ang 5 at 2 para makuha ang 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{6\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 7 at 12 ay 84. I-multiply ang \frac{\sqrt{7}}{7} times \frac{12}{12}. I-multiply ang \frac{\sqrt{2}}{12} times \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12\sqrt{7}}{84} at \frac{7\sqrt{2}}{84}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

I-factor

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$