Lutasin ang 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

I-evaluate

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang \frac{1}{2} sa power ng 3 at kunin ang \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{8}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{\sqrt{2}}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-divide ang 4\sqrt{2} gamit ang 2 para makuha ang 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

I-divide ang 3 gamit ang \frac{\sqrt{2}}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3 gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 6\sqrt{2} gamit ang 2 para makuha ang 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{2} at -3\sqrt{2} para makuha ang -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$