Lutasin ang 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

I-solve ang x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-10 at x ay x\left(x-10\right). I-multiply ang \frac{1}{x-10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x-10\right)} at \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{10}{x\left(x-10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-10x sa 10 para makuha ang \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

I-subtract ang 720 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{10} para sa a, -1 para sa b, at -720 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang -\frac{2}{5} times -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 18 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 18 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang -16 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -16 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Nalutas na ang equation.

$$x=90 x=-80$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-10 at x ay x\left(x-10\right). I-multiply ang \frac{1}{x-10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x-10\right)} at \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{10}{x\left(x-10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-10x sa 10 para makuha ang \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{10}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

I-divide ang -1 gamit ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

I-divide ang 720 gamit ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 720 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Idagdag ang 7200 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Pasimplehin.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=90 x=-80$$