Lutasin ang 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-10 at x ay x\left(x-10\right). I-multiply ang \frac{1}{x-10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x-10\right)} at \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

I-subtract ang 720 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

I-factor out ang 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 720 times \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} at \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1450 para sa b, at 7200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

I-square ang -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Idagdag ang 2102500 sa -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1450 ay 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1450 sa 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

I-divide ang 1450+10\sqrt{20737} gamit ang 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{20737} mula sa 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

I-divide ang 1450-10\sqrt{20737} gamit ang 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-10 at x ay x\left(x-10\right). I-multiply ang \frac{1}{x-10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x-10\right)} at \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1440 gamit ang x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

I-subtract ang 1440x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Pagsamahin ang -10x at -1440x para makuha ang -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

I-divide ang -1450, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -725. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -725 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

I-square ang -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Idagdag ang -7200 sa 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

I-factor ang x^{2}-1450x+525625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Pasimplehin.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Idagdag ang 725 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$