Lutasin ang 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+10 at x ay x\left(x+10\right). I-multiply ang \frac{1}{x+10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x+10\right)} at \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{-10}{x\left(x+10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}+10x sa -10 para makuha ang -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

I-subtract ang 720 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{10} para sa a, -1 para sa b, at -720 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

I-multiply ang \frac{2}{5} times -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kunin ang square root ng -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 1+i\sqrt{287} gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1+i\sqrt{287} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{287} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 1-i\sqrt{287} gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1-i\sqrt{287} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+10 at x ay x\left(x+10\right). I-multiply ang \frac{1}{x+10} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x\left(x+10\right)} at \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-divide ang 1 gamit ang \frac{-10}{x\left(x+10\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}+10x sa -10 para makuha ang -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{10}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

I-divide ang -1 gamit ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

I-divide ang 720 gamit ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 720 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Idagdag ang -7200 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Pasimplehin.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$