Lutasin ang -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

I-evaluate

$$-\frac{1}{x-1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-3\right)\left(x-1\right) at 3-x ay \left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{3}{3-x} times \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

I-cancel out ang x-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{x-1} at \frac{4}{x-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito. I-subtract ang 4 mula sa 3 para makuha ang -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$