Lutasin ang -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

I-solve ang t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable t ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at -280 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

I-divide ang -4+4i\sqrt{69} gamit ang -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{69} mula sa -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

I-divide ang -4-4i\sqrt{69} gamit ang -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable t ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Idagdag ang 280 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-t^{2}+4t=280$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

I-divide ang 280 gamit ang -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Idagdag ang -280 sa 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

I-factor ang t^{2}-4t+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Pasimplehin.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$