Lutasin ang (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 14-x sa 6x-24 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

I-multiply ang 126 at 10 para makuha ang 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

I-subtract ang 1260 mula sa magkabilang dulo.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

I-subtract ang 1260 mula sa -336 para makuha ang -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 108 para sa b, at -1596 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 11664 sa -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -108 sa 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

I-divide ang -108+12i\sqrt{185} gamit ang -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12i\sqrt{185} mula sa -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

I-divide ang -108-12i\sqrt{185} gamit ang -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 14-x sa 6x-24 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

I-multiply ang 126 at 10 para makuha ang 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Idagdag ang 336 sa parehong bahagi.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Idagdag ang 1260 at 336 para makuha ang 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

I-divide ang 108 gamit ang -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

I-divide ang 1596 gamit ang -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Idagdag ang -266 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Pasimplehin.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$