Lutasin ang x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

I-evaluate

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x^{2}+1 times \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{4}}{4} at \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

I-factor

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Isaalang-alang ang x^{4}+4x^{2}+4. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kung saan a=x^{2} at b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}+2 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$