Lutasin ang x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

I-factor

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Isaalang-alang ang 81x^{4}-16y^{4}. I-rewrite ang 81x^{4}-16y^{4} bilang \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Isaalang-alang ang 9x^{2}-4y^{2}. I-rewrite ang 9x^{2}-4y^{2} bilang \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

I-evaluate

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 16 at 81 ay 1296. I-multiply ang \frac{x^{4}}{16} times \frac{81}{81}. I-multiply ang \frac{y^{4}}{81} times \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{81x^{4}}{1296} at \frac{16y^{4}}{1296}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$