Lutasin ang left(2x-1right)^2/4-left(3x-1right)left(3x+1right)/9<1/3-2x+3/12

$$\frac{ { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } }{ 4 } - \frac{ \left( 3x-1 \right) \left( 3x+1 \right) }{ 9 } < \frac{ 1 }{ 3 } - \frac{ 2x+3 }{ 12 }$$

I-solve ang x

$$x>\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 36, ang least common multiple ng 4,9,3,12. Dahil positibo ang 36, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$9\left(2x-1\right)^{2}-4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)<12-3\left(2x+3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)<12-3\left(2x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$36x^{2}-36x+9-4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)<12-3\left(2x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 3x-1.

$$36x^{2}-36x+9+\left(-12x+4\right)\left(3x+1\right)<12-3\left(2x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12x+4 sa 3x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x^{2}-36x+9-36x^{2}+4<12-3\left(2x+3\right)$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -36x^{2} para makuha ang 0.

$$-36x+9+4<12-3\left(2x+3\right)$$

Idagdag ang 9 at 4 para makuha ang 13.

$$-36x+13<12-3\left(2x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang 2x+3.

$$-36x+13<12-6x-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 12 para makuha ang 3.

$$-36x+13<3-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-36x+13+6x<3$$

Pagsamahin ang -36x at 6x para makuha ang -30x.

$$-30x+13<3$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo.

$$-30x<3-13$$

I-subtract ang 13 mula sa 3 para makuha ang -10.

$$-30x<-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -30. Dahil negatibo ang -30, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{-10}{-30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa -10.

$$x>\frac{1}{3}$$