Lutasin ang frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

I-evaluate

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4-2\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

I-subtract ang 4 mula sa 4 para makuha ang 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{3} at 2\sqrt{3} para makuha ang 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{12}{4\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

I-cancel out ang 3\times 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\sqrt{3}$$

Palawakin

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4-2\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

I-subtract ang 4 mula sa 4 para makuha ang 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{3} at 2\sqrt{3} para makuha ang 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{12}{4\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

I-cancel out ang 3\times 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\sqrt{3}$$